Løs g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -1 og 8 for å få 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -57 og 81 for å få 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Skriv om g^{24} som g^{7}g^{17}. Eliminer g^{7} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Differensier med hensyn til g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -1 og 8 for å få 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -57 og 81 for å få 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Skriv om g^{24} som g^{7}g^{17}. Eliminer g^{7} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Forenkle.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$