Løs f/f^2+19f+90-9/f^2+17f+72

$$\frac { f } { f ^ { 2 } + 19 f + 90 } - \frac { 9 } { f ^ { 2 } + 17 f + 72 }$$

Evaluer

$$\frac{f-10}{\left(f+8\right)\left(f+10\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser f^{2}+19f+90. Faktoriser f^{2}+17f+72.

$$\frac{f}{\left(f+9\right)\left(f+10\right)}-\frac{9}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(f+9\right)\left(f+10\right) og \left(f+8\right)\left(f+9\right) er \left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right). Multipliser \frac{f}{\left(f+9\right)\left(f+10\right)} ganger \frac{f+8}{f+8}. Multipliser \frac{9}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)} ganger \frac{f+10}{f+10}.

$$\frac{f\left(f+8\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}-\frac{9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}$$

Siden \frac{f\left(f+8\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)} og \frac{9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{f\left(f+8\right)-9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i f\left(f+8\right)-9\left(f+10\right).

$$\frac{f^{2}+8f-9f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}$$

Kombiner like ledd i f^{2}+8f-9f-90.

$$\frac{f^{2}-f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{f^{2}-f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}.

$$\frac{\left(f-10\right)\left(f+9\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}$$

Eliminer f+9 i både teller og nevner.

$$\frac{f-10}{\left(f+8\right)\left(f+10\right)}$$

Utvid \left(f+8\right)\left(f+10\right).

$$\frac{f-10}{f^{2}+18f+80}$$

Differensier med hensyn til f

$$\frac{260+20f-f^{2}}{f^{4}+36f^{3}+484f^{2}+2880f+6400}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Faktoriser f^{2}+19f+90. Faktoriser f^{2}+17f+72.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f}{\left(f+9\right)\left(f+10\right)}-\frac{9}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(f+9\right)\left(f+10\right) og \left(f+8\right)\left(f+9\right) er \left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right). Multipliser \frac{f}{\left(f+9\right)\left(f+10\right)} ganger \frac{f+8}{f+8}. Multipliser \frac{9}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)} ganger \frac{f+10}{f+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f\left(f+8\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}-\frac{9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)})$$

Siden \frac{f\left(f+8\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)} og \frac{9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f\left(f+8\right)-9\left(f+10\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i f\left(f+8\right)-9\left(f+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f^{2}+8f-9f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)})$$

Kombiner like ledd i f^{2}+8f-9f-90.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f^{2}-f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{f^{2}-f-90}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{\left(f-10\right)\left(f+9\right)}{\left(f+8\right)\left(f+9\right)\left(f+10\right)})$$

Eliminer f+9 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f-10}{\left(f+8\right)\left(f+10\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere f+8 med f+10 og kombinere like ledd.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{f-10}{f^{2}+18f+80})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{1}-10)-\left(f^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2}+18f^{1}+80)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)f^{1-1}-\left(f^{1}-10\right)\left(2f^{2-1}+18f^{1-1}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)f^{0}-\left(f^{1}-10\right)\left(2f^{1}+18f^{0}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Multipliser f^{2}+18f^{1}+80 ganger f^{0}.

$$\frac{f^{2}f^{0}+18f^{1}f^{0}+80f^{0}-\left(f^{1}-10\right)\left(2f^{1}+18f^{0}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Multipliser f^{1}-10 ganger 2f^{1}+18f^{0}.

$$\frac{f^{2}f^{0}+18f^{1}f^{0}+80f^{0}-\left(f^{1}\times 2f^{1}+f^{1}\times 18f^{0}-10\times 2f^{1}-10\times 18f^{0}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{f^{2}+18f^{1}+80f^{0}-\left(2f^{1+1}+18f^{1}-10\times 2f^{1}-10\times 18f^{0}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{f^{2}+18f^{1}+80f^{0}-\left(2f^{2}+18f^{1}-20f^{1}-180f^{0}\right)}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-f^{2}+20f^{1}+260f^{0}}{\left(f^{2}+18f^{1}+80\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-f^{2}+20f+260f^{0}}{\left(f^{2}+18f+80\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-f^{2}+20f+260\times 1}{\left(f^{2}+18f+80\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-f^{2}+20f+260}{\left(f^{2}+18f+80\right)^{2}}$$