Løs f^7*f^-7/f^2

$$\frac { f ^ { 7 } \cdot f ^ { - 7 } } { f ^ { 2 } }$$

Differensier med hensyn til f

$$-\frac{2}{f^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Multipliser f^{7} med f^{-7} for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{1}{f^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(f^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(f^{2}\right)^{-2}\times 2f^{2-1}$$

Forenkle.

$$-2f^{1}\left(f^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-2f\left(f^{2}\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\frac{1}{f^{2}}$$

Løsningstrinn

Multipliser f^{7} med f^{-7} for å få 1.

$$\frac{1}{f^{2}}$$