Løs d(x+1)^2x^5/dx

$$\frac { d ( x + 1 ) ^ { 2 } x ^ { 5 } } { d x }$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(7x+5\right)x^{4}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}+2x+1\right)x^{5})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+2x+1 med x^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{7}+2x^{6}+x^{5})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$7x^{7-1}+6\times 2x^{6-1}+5x^{5-1}$$

Trekk fra 1 fra 7.

$$7x^{6}+6\times 2x^{6-1}+5x^{5-1}$$

Multipliser 6 ganger 2.

$$7x^{6}+12x^{6-1}+5x^{5-1}$$

Trekk fra 1 fra 6.

$$7x^{6}+12x^{5}+5x^{5-1}$$

Trekk fra 1 fra 5.

$$7x^{6}+12x^{5}+5x^{4}$$

Differensier med hensyn til x

$$2\left(21x^{2}+30x+10\right)x^{3}$$