Løs d((1/15x)^10-(15x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 15 } x ) ^ { 10 } - ( 15 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Evaluer

$$\frac{2x^{9}}{115330078125}-450x$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Utvid \left(\frac{1}{15}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{1}{15}\right)^{10}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Regn ut \frac{1}{15} opphøyd i 10 og få \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Utvid \left(15x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-15^{2}x^{2}+1)$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-225x^{2}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1}{576650390625}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Multipliser 10 ganger \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{2}{115330078125}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 10.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger -225.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2x^{8}}{12814453125}-450$$