Hopp til hovedinnhold
Evaluer
Tick mark Image
Differensier med hensyn til x
Tick mark Image

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
For funksjonen f\left(x\right) er derivatet grensen på \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} når h går til 0, hvis denne grensen finnes.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Bruk sumformelen for sinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Faktoriser ut \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Skriv om grensen.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Bruk faktumet at x er en konstant ved beregning av grenser når h går til 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Grensen \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
For å evaluere grensen \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, multipliserer du først telleren og nevneren med \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Multipliser \cos(h)+1 ganger \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Bruk enhetsformelen.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Skriv om grensen.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Grensen \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Bruk faktumet at \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} er kontinuerlig på 0.
\cos(x)
Sett inn verdien 0 i uttrykket \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).