Løs d/dx(2/x-3/x^2)=

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x ^ { 2 } } ) =$$

Evaluer

$$\frac{2\left(3-x\right)}{x^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x^{2} er x^{2}. Multipliser \frac{2}{x} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}})$$

Siden \frac{2x}{x^{2}} og \frac{3}{x^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3}{x^{2}})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)-\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{2}-\left(2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{2}-\left(4x^{2}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{2x^{2}-4x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Trekk fra 4 fra 2.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Faktoriser ut 2x.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{2\times 2}}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{4}}$$

Hvis du vil dele potenser med samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{2\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{4-1}}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$\frac{2\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{3}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{2\left(-x-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{3}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x-\left(-3\right)\right)}{x^{3}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2\left(2x-9\right)}{x^{4}}$$