Løs d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil heve \frac{1}{\sqrt{x+3}} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Regn ut \sqrt{x+3} opphøyd i 2 og få x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$