Løs d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Evaluer

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Den deriverte av sin(x) er cos(x), og den deriverte av cos(x) er −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Bruk enhetsformelen.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Bruk definisjonen av sekant.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$