Løs b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Løs for b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen b kan ikke være lik noen av verdiene 1,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), som er den minste fellesnevneren av b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-2 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-1 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for å få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for å få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Legg sammen 1 og 3 for å få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Trekk fra 10 fra 4 for å få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Legg til 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombiner -9b og 10b for å få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2b^{2}+ab+bb-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 2b^{2}+b-6 som \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Faktor ut b i den første og 2 i den andre gruppen.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2b-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2b-3=0 og b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen b kan ikke være lik noen av verdiene 1,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), som er den minste fellesnevneren av b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-2 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-1 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for å få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for å få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Legg sammen 1 og 3 for å få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Trekk fra 10 fra 4 for å få -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Legg til 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Kombiner -9b og 10b for å få b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$b=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen b kan ikke være lik noen av verdiene 1,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(b-3\right)\left(b-1\right), som er den minste fellesnevneren av b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-2 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med b-1 og kombinere like ledd.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner b^{2} og b^{2} for å få 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Kombiner -5b og -4b for å få -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Legg sammen 1 og 3 for å få 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-b med 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Legg til 10b på begge sider.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Kombiner -9b og 10b for å få b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Trekk fra 4 fra 10 for å få 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$