Løs b^2-1/b^2-2b-3+4b/b^2-6a+9

$$\frac { b ^ { 2 } - 1 } { b ^ { 2 } - 2 b - 3 } + \frac { 4 b } { b ^ { 2 } - 6 a + 9 }$$

Evaluer

$$\frac{b^{3}-6ab+3b^{2}+6a-3b-9}{\left(b-3\right)\left(9+b^{2}-6a\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{b^{2}-1}{b^{2}-2b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-3\right)\left(b+1\right)}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Eliminer b+1 i både teller og nevner.

$$\frac{b-1}{b-3}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b-3 og b^{2}-6a+9 er \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right). Multipliser \frac{b-1}{b-3} ganger \frac{-6a+b^{2}+9}{-6a+b^{2}+9}. Multipliser \frac{4b}{b^{2}-6a+9} ganger \frac{b-3}{b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}+\frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Siden \frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} og \frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Kombiner like ledd i -6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b.

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Utvid \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{-6ab+18a+b^{3}-3b^{2}+9b-27}$$

Utvid

$$\frac{b^{3}-6ab+3b^{2}+6a-3b-9}{\left(b-3\right)\left(9+b^{2}-6a\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{b^{2}-1}{b^{2}-2b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-3\right)\left(b+1\right)}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Eliminer b+1 i både teller og nevner.

$$\frac{b-1}{b-3}+\frac{4b}{b^{2}-6a+9}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b-3 og b^{2}-6a+9 er \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right). Multipliser \frac{b-1}{b-3} ganger \frac{-6a+b^{2}+9}{-6a+b^{2}+9}. Multipliser \frac{4b}{b^{2}-6a+9} ganger \frac{b-3}{b-3}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}+\frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Siden \frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} og \frac{4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right)}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(b-1\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)+4b\left(b-3\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Kombiner like ledd i -6ba+b^{3}+9b+6a-b^{2}-9+4b^{2}-12b.

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{\left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right)}$$

Utvid \left(b-3\right)\left(-6a+b^{2}+9\right).

$$\frac{-6ba+b^{3}-3b+6a+3b^{2}-9}{-6ab+18a+b^{3}-3b^{2}+9b-27}$$