Løs a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Evaluer

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser ab-b^{2}. Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b\left(a-b\right) og a\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multipliser \frac{a}{b\left(a-b\right)} ganger \frac{a}{a}. Multipliser \frac{b}{a\left(a-b\right)} ganger \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Siden \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} og \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Utfør multiplikasjonene i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av ab\left(a-b\right) og ab er ab\left(a-b\right). Multipliser \frac{a+b}{ab} ganger \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Siden \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} og \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombiner like ledd i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Utvid b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Utvid

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser ab-b^{2}. Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b\left(a-b\right) og a\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multipliser \frac{a}{b\left(a-b\right)} ganger \frac{a}{a}. Multipliser \frac{b}{a\left(a-b\right)} ganger \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Siden \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} og \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Utfør multiplikasjonene i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av ab\left(a-b\right) og ab er ab\left(a-b\right). Multipliser \frac{a+b}{ab} ganger \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Siden \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} og \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombiner like ledd i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Utvid b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$