Løs a/a^297*a^138

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 297 og 138 for å få 435.

$$\frac{a}{a^{435}}$$

Skriv om a^{435} som aa^{434}. Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 297 og 138 for å få 435.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

Skriv om a^{435} som aa^{434}. Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

Forenkle.

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$