Løs a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Evaluer

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+b og a-b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliser \frac{a}{a+b} ganger \frac{a-b}{a-b}. Multipliser \frac{b}{a-b} ganger \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Siden \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kombiner like ledd i a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Utvid \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Differensier med hensyn til a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$