Løs a/1-a^2+a/1+a^2=

$$\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 1-a^{2}.

$$\frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}+\frac{a}{1+a^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(a-1\right)\left(-a-1\right) og 1+a^{2} er \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Multipliser \frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)} ganger \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}. Multipliser \frac{a}{1+a^{2}} ganger \frac{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Siden \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} og \frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right).

$$\frac{a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Kombiner like ledd i a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a.

$$\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Utvid \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right).

$$\frac{2a}{-a^{4}+1}$$

Faktoriser

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$