Løs frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}*frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^2}+a^5-8a^2/adiv(a^2-4)

$$\frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + 4 a + 4 } \cdot \frac { 8 a ^ { 2 } - 32 } { a ^ { 3 } - 2 a ^ { 2 } } + \frac { a ^ { 5 } - 8 a ^ { 2 } } { a } \div ( a ^ { 2 } - 4 )$$

Evaluer

$$a^{2}+4$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Eliminer a-2 i både teller og nevner.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Multipliser \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4} med \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Eliminer a^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Uttrykk \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} som en enkelt brøk.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Eliminer a\left(a-2\right) i både teller og nevner.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Faktoriser a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(a+2\right)^{2} og a+2 er \left(a+2\right)^{2}. Multipliser \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2} ganger \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Siden \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} og \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right).

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Eliminer \left(a+2\right)^{2} i både teller og nevner.

$$a^{2}+4$$

Utvid

$$a^{2}+4$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{8a^{2}-32}{a^{3}-2a^{2}}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Eliminer a-2 i både teller og nevner.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4}\times \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Multipliser \frac{a^{2}}{a^{2}+4a+4} med \frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{a^{2}\times 8\left(a+2\right)}{\left(a^{2}+4a+4\right)a^{2}}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Eliminer a^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4}$$

Uttrykk \frac{\frac{a^{5}-8a^{2}}{a}}{a^{2}-4} som en enkelt brøk.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{a^{5}-8a^{2}}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{\left(a-2\right)a^{2}\left(a^{2}+2a+4\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Eliminer a\left(a-2\right) i både teller og nevner.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{a^{2}+4a+4}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Faktoriser a^{2}+4a+4.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(a+2\right)^{2} og a+2 er \left(a+2\right)^{2}. Multipliser \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)}{a+2} ganger \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}+\frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Siden \frac{8\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} og \frac{a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\left(a+2\right)+a\left(a^{2}+2a+4\right)\left(a+2\right).

$$\frac{8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i 8a+16+a^{4}+2a^{3}+2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}+8a.

$$\frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{16a+16+a^{4}+4a^{3}+8a^{2}}{\left(a+2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+2\right)^{2}\left(a^{2}+4\right)}{\left(a+2\right)^{2}}$$

Eliminer \left(a+2\right)^{2} i både teller og nevner.

$$a^{2}+4$$