Løs a^2/a+1-a^3/a^2+2a+1

$$\frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Evaluer

$$\left(\frac{a}{a+1}\right)^{2}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser a^{2}+2a+1.

$$\frac{a^{2}}{a+1}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+1 og \left(a+1\right)^{2} er \left(a+1\right)^{2}. Multipliser \frac{a^{2}}{a+1} ganger \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Siden \frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}} og \frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}+a^{2}-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i a^{3}+a^{2}-a^{3}.

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Utvid \left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+2a+1}$$

Faktoriser

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$