Løs frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Evaluer

$$-1$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av ab og b\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multipliser \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} ganger \frac{a-b}{a-b}. Multipliser \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} ganger \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Siden \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} og \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Kombiner like ledd i a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Eliminer b i både teller og nevner.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Siden \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} og \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Kombiner like ledd i -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Eliminer a\left(a-b\right) i både teller og nevner.

$$-1$$

Faktoriser

$$-1$$