Løs 9x^2y^4/6xy^7

$$\frac { 9 x ^ { 2 } y ^ { 4 } } { 6 x y ^ { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{3x}{2y^{3}}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{9^{1}x^{2}y^{4}}{6^{1}x^{1}y^{7}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{2-1}y^{4-7}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{1}y^{4-7}$$

Trekk fra 7 fra 4.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}xy^{-3}$$

Forkort brøken \frac{9}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{3}{2}x\times \frac{1}{y^{3}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{3}{2y^{3}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9y^{4}}{6y^{7}}x^{2-1})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{3}}x^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{3}{2y^{3}}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{3}{2y^{3}}$$