Løs 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 9x+7 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 9-8x og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -35x og -135x for å få -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Legg til 56x^{2} på begge sider.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 36x^{2} og 56x^{2} for å få 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Legg til 81 på begge sider.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Legg sammen -49 og 81 for å få 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 92 for a, -170 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kvadrer -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Multipliser -4 ganger 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Multipliser -368 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Legg sammen 28900 og -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Ta kvadratroten av 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Det motsatte av -170 er 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Multipliser 2 ganger 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} når ± er pluss. Legg sammen 170 og 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Del 170+2\sqrt{4281} på 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{4281} fra 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Del 170-2\sqrt{4281} på 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 9x+7 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 9-8x og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -35x og -135x for å få -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Legg til 56x^{2} på begge sider.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 36x^{2} og 56x^{2} for å få 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Legg til 49 på begge sider.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Legg sammen -81 og 49 for å få -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Del begge sidene på 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Hvis du deler på 92, gjør du om gangingen med 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Forkort brøken \frac{-170}{92} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Forkort brøken \frac{-32}{92} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Del -\frac{85}{46}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{85}{92}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{85}{92} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{85}{92} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Legg sammen -\frac{8}{23} og \frac{7225}{8464} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Legg til \frac{85}{92} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$