Løs 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 9x+7 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Trekk fra 0 fra 4 for å få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trekk fra 28x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombiner -35x og -28x for å få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Legg til 36 på begge sider.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Legg sammen -49 og 36 for å få -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -63 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Legg sammen 3969 og 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Det motsatte av -63 er 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} når ± er pluss. Legg sammen 63 og 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Del 63+3\sqrt{649} på 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{649} fra 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Del 63-3\sqrt{649} på 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 9x+7 og kombinere like ledd.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Trekk fra 0 fra 4 for å få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trekk fra 28x fra begge sider.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombiner -35x og -28x for å få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Legg til 49 på begge sider.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Legg sammen -36 og 49 for å få 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Forkort brøken \frac{-63}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divider -\frac{7}{4}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{7}{8}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Legg sammen \frac{13}{36} og \frac{49}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Legg til \frac{7}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$