Løs 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Løs for x

$$x=-3$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Legg til 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for å få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Del begge sidene på 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Vurder -9+x^{2}. Skriv om -9+x^{2} som x^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan faktoriseres ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=-3$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Legg til 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for å få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Legg til 27 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}=27$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Del 27 på 3 for å få 9.

$$x^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Legg til 3x^{2} på begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombiner x\times 9 og -9x for å få 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 0 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±18}{6} når ± er pluss. Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±18}{6} når ± er minus. Del -18 på 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=-3$$