Løs 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Løs for x

$$x=12$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 23 fra 11 for å få 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Regn ut 9 opphøyd i 12 og få 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9^{x}=282429536481$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$