Løs frac{9+2sqrt{2}}{sqrt{2}-2}

$$\frac { 9 + 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{13\sqrt{2}}{2}-11\approx -20,192388155$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{9+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+2.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 2.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 9+2\sqrt{2} med hvert ledd i \sqrt{2}+2.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}}{-2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\times 2+4\sqrt{2}}{-2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+4+4\sqrt{2}}{-2}$$

Legg sammen 18 og 4 for å få 22.

$$\frac{9\sqrt{2}+22+4\sqrt{2}}{-2}$$

Kombiner 9\sqrt{2} og 4\sqrt{2} for å få 13\sqrt{2}.

$$\frac{13\sqrt{2}+22}{-2}$$

Multipliser både teller og nevner med -1.

$$\frac{-13\sqrt{2}-22}{2}$$