Løs 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik noen av verdiene 0,41 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med y\left(y-41\right), som er den minste fellesnevneren av 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multipliser -1 med 81 for å få -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2}-41y med 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombiner -81y og -615y for å få -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y-41 med 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trekk fra 71y fra begge sider.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombiner -696y og -71y for å få -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Legg til 2911 på begge sider.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -767 for b og 2911 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kvadrer -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Legg sammen 588289 og -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Det motsatte av -767 er 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} når ± er pluss. Legg sammen 767 og \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{413629} fra 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik noen av verdiene 0,41 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med y\left(y-41\right), som er den minste fellesnevneren av 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multipliser -1 med 81 for å få -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y^{2}-41y med 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombiner -81y og -615y for å få -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y-41 med 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trekk fra 71y fra begge sider.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombiner -696y og -71y for å få -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Del -\frac{767}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{767}{30}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{767}{30} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{767}{30} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Legg sammen -\frac{2911}{15} og \frac{588289}{900} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Legg til \frac{767}{30} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$