Løs 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 8x+7 og kombinere like ledd.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 9-8x og kombinere like ledd.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -28x og -135x for å få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Legg til 56x^{2} på begge sider.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 32x^{2} og 56x^{2} for å få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Legg til 81 på begge sider.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Legg sammen -49 og 81 for å få 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 88 for a, -163 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kvadrer -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multipliser -4 ganger 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multipliser -352 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Legg sammen 26569 og -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Det motsatte av -163 er 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multipliser 2 ganger 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} når ± er pluss. Legg sammen 163 og \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{15305} fra 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{9}{7},\frac{7}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-7 med 8x+7 og kombinere like ledd.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7x-9 med 9-8x og kombinere like ledd.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombiner -28x og -135x for å få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Legg til 56x^{2} på begge sider.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombiner 32x^{2} og 56x^{2} for å få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Legg til 49 på begge sider.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Legg sammen -81 og 49 for å få -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Del begge sidene på 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Hvis du deler på 88, gjør du om gangingen med 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Forkort brøken \frac{-32}{88} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Del -\frac{163}{88}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{163}{176}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{163}{176} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{163}{176} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Legg sammen -\frac{4}{11} og \frac{26569}{30976} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Legg til \frac{163}{176} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$