Løs 8/x-x/4=1

$$\frac { 8 } { x } - \frac { x } { 4 } = 1$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x, som er den minste fellesnevneren av x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Multipliser 4 med 8 for å få 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=4 b=-8$$

Skriv om -x^{2}-4x+32 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+4=0 og x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x, som er den minste fellesnevneren av x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Multipliser 4 med 8 for å få 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -4 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 32}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±12}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$x=-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{-2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-8 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x, som er den minste fellesnevneren av x,4.

$$4\times 8-xx=4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4\times 8-x^{2}=4x$$

Multipliser 4 med 8 for å få 32.

$$32-x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$32-x^{2}-4x=0$$

Trekk fra 32 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x^{2}-4x=-32$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{32}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{32}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{32}{-1}$$

Del -32 på -1.

$$x^{2}+4x=32$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Legg sammen 32 og 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-8$$