Løs 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Evaluer

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-9. Faktoriser x^{2}+6x+9.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x-3\right)\left(x+3\right) og \left(x+3\right)^{2} er \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multipliser \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ganger \frac{x+3}{x+3}. Multipliser \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Siden \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} og \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Utvid \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$