Løs 8/n^3(n(n+1)(2n+1)/6)

$$\frac { 8 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } )$$

Evaluer

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n^{2}+n med 2n+1 og kombinere like ledd.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multipliser \frac{8}{n^{3}} med \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Eliminer n i både teller og nevner.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$

Utvid

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n^{2}+n med 2n+1 og kombinere like ledd.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multipliser \frac{8}{n^{3}} med \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Eliminer n i både teller og nevner.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$