Løs 8/sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 8 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{8\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}\approx 2,191611774$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{8}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer \sqrt{5}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2-5}$$

Trekk fra 5 fra 2 for å få -3.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{-3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{-3}$$