Løs 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multipliser de komplekse tallene 8+4i og 9+3i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Utfør addisjonene i 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Del 60+60i på 90 for å få \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Reell del

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{8+4i}{9-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multipliser de komplekse tallene 8+4i og 9+3i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Utfør multiplikasjonene i 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Utfør addisjonene i 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Del 60+60i på 90 for å få \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Den reelle delen av \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i er \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$