Løs 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x, som er den minste fellesnevneren av x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser 3 med 75 for å få 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Eliminer 3 og 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}=225$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Del 225 på 5 for å få 45.

$$x^{2}=45$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x, som er den minste fellesnevneren av x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser 3 med 75 for å få 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Eliminer 3 og 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$5x^{2}=225$$

Trekk fra 225 fra begge sider.

$$5x^{2}-225=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 0 for b og -225 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} når ± er pluss.

$$x=3\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} når ± er minus.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$