Løs 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliser 0 med 2 for å få 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Legg sammen 1 og 0 for å få 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliser 7200 med 1 for å få 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 200x med x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trekk fra 200x^{2} fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trekk fra 800x fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombiner 7200x og -800x for å få 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 7200 for å få -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kombiner 6400x og -7200x for å få -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -200 for a, -800 for b og 28800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kvadrer -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliser -4 ganger -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliser 800 ganger 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Legg sammen 640000 og 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Ta kvadratroten av 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Det motsatte av -800 er 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliser 2 ganger -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} når ± er pluss. Legg sammen 800 og 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Del 800+800\sqrt{37} på -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} når ± er minus. Trekk fra 800\sqrt{37} fra 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Del 800-800\sqrt{37} på -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliser 0 med 2 for å få 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Legg sammen 1 og 0 for å få 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliser 7200 med 1 for å få 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 200x med x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trekk fra 200x^{2} fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trekk fra 800x fra begge sider.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombiner 7200x og -800x for å få 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Trekk fra 28800 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multipliser -1 med 7200 for å få -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kombiner 6400x og -7200x for å få -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Del begge sidene på -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Hvis du deler på -200, gjør du om gangingen med -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Del -800 på -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Del -28800 på -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Legg sammen 144 og 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Forenkle.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$