Løs 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{6v}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Multipliser 3 ganger -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Legg til eksponentene 2 og -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Opphøy 7 til potensen 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Multipliser 7 ganger \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Trekk fra 3 fra 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Forkort brøken \frac{7}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Differensier med hensyn til v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$