Løs 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliser de komplekse tallene 7-3i og 4+3i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Utfør multiplikasjonene i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Utfør addisjonene i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Del 37+9i på 25 for å få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Reell del

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{7-3i}{4-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliser de komplekse tallene 7-3i og 4+3i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Utfør multiplikasjonene i 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Utfør addisjonene i 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Del 37+9i på 25 for å få \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Den reelle delen av \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i er \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$