Løs 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x+2 med 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4x+3 med 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Du finner den motsatte av 10x^{2}-40x+30 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner 7x^{2} og -10x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner -21x og 40x for å få 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Trekk fra 30 fra 14 for å få -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}-30x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombiner -3x^{2} og -6x^{2} for å få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombiner 19x og 30x for å få 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Trekk fra 36 fra -16 for å få -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -9x^{2}+ax+bx-52. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Løsningen er paret som gir Summer 49.

$$a=36 b=13$$

Skriv om -9x^{2}+49x-52 som \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Faktor ut 9x i den første og -13 i den andre gruppen.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+4=0 og 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x+2 med 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4x+3 med 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Du finner den motsatte av 10x^{2}-40x+30 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner 7x^{2} og -10x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner -21x og 40x for å få 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Trekk fra 30 fra 14 for å få -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}-30x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombiner -3x^{2} og -6x^{2} for å få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombiner 19x og 30x for å få 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Trekk fra 36 fra -16 for å få -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 49 for b og -52 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 2401 og -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±23}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -49 og 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Forkort brøken \frac{-26}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±23}{-18} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Del -72 på -18.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x+2 med 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4x+3 med 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Du finner den motsatte av 10x^{2}-40x+30 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner 7x^{2} og -10x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kombiner -21x og 40x for å få 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Trekk fra 30 fra 14 for å få -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}-30x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kombiner -3x^{2} og -6x^{2} for å få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kombiner 19x og 30x for å få 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Trekk fra 36 fra -16 for å få -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Legg til 52 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Del 49 på -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Del 52 på -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Del -\frac{49}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{49}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{49}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{49}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Legg sammen -\frac{52}{9} og \frac{2401}{324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Legg til \frac{49}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$