Løs 7^2/x^2-49=1

$$\frac { 7 ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 49 } = 1$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{2}\approx 9,899494937$$

$$x=-7\sqrt{2}\approx -9,899494937$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -7,7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Vurder \left(x-7\right)\left(x+7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$49=x^{2}-49$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-49=49$$

Legg til 49 på begge sider.

$$x^{2}=49+49$$

Legg sammen 49 og 49 for å få 98.

$$x^{2}=98$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -7,7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-7\right)\left(x+7\right).

$$7^{2}=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$49=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Vurder \left(x-7\right)\left(x+7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$49=x^{2}-49$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-49=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$x^{2}-49-49=0$$

Trekk fra 49 fra -49 for å få -98.

$$x^{2}-98=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -98 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-98\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -98.

$$x=\frac{0±\sqrt{392}}{2}$$

Ta kvadratroten av 392.

$$x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} når ± er pluss.

$$x=7\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±14\sqrt{2}}{2} når ± er minus.

$$x=-7\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7\sqrt{2} x=-7\sqrt{2}$$