Løs 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-10\right)\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombiner 60x og 60x for å få 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Legg sammen -600 og 600 for å få 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-80 med x+10 og kombinere like ledd.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Legg til 800 på begge sider.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 120 for b og 800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 14400 og 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-120±200}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -120 og 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Del 80 på -16.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-120±200}{-16} når ± er minus. Trekk fra 200 fra -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Del -320 på -16.

$$x=20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-10\right)\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-10 med 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombiner 60x og 60x for å få 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Legg sammen -600 og 600 for å få 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-80 med x+10 og kombinere like ledd.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Del 120 på -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Del -800 på -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 100 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=-5$$