Løs 60/sqrt{3+1}

$$\frac { 60 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluer

$$30\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 21,961524227$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{60}{\sqrt{3}+1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-1.

$$\frac{60\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{60\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 1.

$$\frac{60\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\frac{60\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Del 60\left(\sqrt{3}-1\right) på 2 for å få 30\left(\sqrt{3}-1\right).

$$30\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 30 med \sqrt{3}-1.

$$30\sqrt{3}-30$$