Løs 6x^8y^9/3x^2y^3

$$\frac { 6 x ^ { 8 } y ^ { 9 } } { 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$2\left(xy\right)^{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{6^{1}x^{8}y^{9}}{3^{1}x^{2}y^{3}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{8-2}y^{9-3}$$

Trekk fra 2 fra 8.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{6}y^{9-3}$$

Trekk fra 3 fra 9.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{6}y^{6}$$

Del 6 på 3.

$$2x^{6}y^{6}$$

Differensier med hensyn til x

$$12x^{5}y^{6}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6y^{9}}{3y^{3}}x^{8-2})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{6}x^{6})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$6\times 2y^{6}x^{6-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$12y^{6}x^{5}$$