Løs 6x^1/5/3x^1/7

$$\frac { 6 x ^ { 1 / 5 } } { 3 x ^ { 1 / 7 } }$$

Evaluer

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(6\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3\sqrt[7]{x}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$6^{1}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{\frac{1}{7}\left(-1\right)}$$

Multipliser \frac{1}{7} ganger -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{-\frac{1}{7}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}$$

Legg til eksponentene \frac{1}{5} og -\frac{1}{7}.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

Opphøy 6 til potensen 1.

$$6\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

Multipliser 6 ganger \frac{1}{3}.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{6^{1}\sqrt[5]{x}}{3^{1}\sqrt[7]{x}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}}{3^{1}}$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra \frac{1}{5} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{2}{35}}}{3^{1}}$$

Del 6 på 3.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{4}{35x^{\frac{33}{35}}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{\frac{2}{35}})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2}{35}\times 2x^{\frac{2}{35}-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{4}{35}x^{-\frac{33}{35}}$$