Løs 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Evaluer

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Eliminer m i både teller og nevner.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 36 ganger \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Siden \frac{n+6}{4n^{2}} og \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Du finner den motsatte av -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Du finner den motsatte av \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} og kombinere like ledd.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3457} er 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multipliser \frac{1}{2304} med 3457 for å få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Trekk fra \frac{1}{2304} fra \frac{3457}{2304} for å få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Utvid

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Eliminer m i både teller og nevner.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 36 ganger \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Siden \frac{n+6}{4n^{2}} og \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Du finner den motsatte av -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Du finner den motsatte av \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36 med n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} med n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} og kombinere like ledd.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3457} er 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multipliser \frac{1}{2304} med 3457 for å få \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Trekk fra \frac{1}{2304} fra \frac{3457}{2304} for å få \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$