Løs 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Evaluer

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multipliser 6i ganger 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Utfør multiplikasjonene i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Del -18+42i på 58 for å få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Reell del

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{6i}{7-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multipliser 6i ganger 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Utfør multiplikasjonene i 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Del -18+42i på 58 for å få -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Den reelle delen av -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i er -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$