Løs frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Løs for k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 9k^{4}-6k^{2}+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombiner 6k^{4} og -9k^{4} for å få -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombiner 12k^{2} og 6k^{2} for å få 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Trekk fra 45k^{4} fra begge sider.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Kombiner -12k^{4} og -45k^{4} for å få -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Trekk fra 30k^{2} fra begge sider.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Kombiner 72k^{2} og -30k^{2} for å få 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Trekk fra 5 fra 20 for å få 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Erstatt t med k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -57 med a, 42 med b, og 15 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Løs ligningen t=\frac{-42±72}{-114} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Siden k=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere k=±\sqrt{t} for positive t.

$$k=1 k=-1$$

Løs for k (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0,512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0,512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$