Løs 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Løs for x

$$x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4-2x med x+1 og kombinere like ledd.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Du finner den motsatte av -6x-4-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Legg sammen 12 og 4 for å få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+8x+16 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+4=0.

$$x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4-2x med x+1 og kombinere like ledd.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Du finner den motsatte av -6x-4-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Legg sammen 12 og 4 for å få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om x^{2}+8x+16 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+4=0.

$$x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4-2x med x+1 og kombinere like ledd.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Du finner den motsatte av -6x-4-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Legg sammen 12 og 4 for å få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4-2x med x+1 og kombinere like ledd.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Du finner den motsatte av -6x-4-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Legg sammen 12 og 4 for å få 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x+x^{2}=-16$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Legg sammen -16 og 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=-4 x=-4$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-4$$