Løs 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -12 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 144 og 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Del 12+6\sqrt{6} på -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Del 12-6\sqrt{6} på -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Del -12 på -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -12 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 144 og 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Del 12+6\sqrt{6} på -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Del 12-6\sqrt{6} på -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multipliser -1 med 12 for å få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Del -12 på -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$