Løs 6/a+2+1/a-5

$$\frac { 6 } { a + 2 } + \frac { 1 } { a - 5 }$$

Evaluer

$$\frac{7\left(a-4\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+2 og a-5 er \left(a-5\right)\left(a+2\right). Multipliser \frac{6}{a+2} ganger \frac{a-5}{a-5}. Multipliser \frac{1}{a-5} ganger \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}+\frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

Siden \frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} og \frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{6\left(a-5\right)+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 6\left(a-5\right)+a+2.

$$\frac{6a-30+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

Kombiner like ledd i 6a-30+a+2.

$$\frac{7a-28}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

Utvid \left(a-5\right)\left(a+2\right).

$$\frac{7a-28}{a^{2}-3a-10}$$

Differensier med hensyn til a

$$\frac{7\left(-a^{2}+8a-22\right)}{\left(\left(a-5\right)\left(a+2\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+2 og a-5 er \left(a-5\right)\left(a+2\right). Multipliser \frac{6}{a+2} ganger \frac{a-5}{a-5}. Multipliser \frac{1}{a-5} ganger \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}+\frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

Siden \frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} og \frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(a-5\right)+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 6\left(a-5\right)+a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6a-30+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

Kombiner like ledd i 6a-30+a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i a-5 med hvert ledd i a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{a^{2}+2a-5a-10})$$

Kombiner 2a og -5a for å få -3a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{a^{2}-3a-10})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(7a^{1}-28)-\left(7a^{1}-28\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-3a^{1}-10)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\times 7a^{1-1}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{2-1}-3a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{1}-3a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Multipliser a^{2}-3a^{1}-10 ganger 7a^{0}.

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-3a^{1}\times 7a^{0}-10\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{1}-3a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Multipliser 7a^{1}-28 ganger 2a^{1}-3a^{0}.

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-3a^{1}\times 7a^{0}-10\times 7a^{0}-\left(7a^{1}\times 2a^{1}+7a^{1}\left(-3\right)a^{0}-28\times 2a^{1}-28\left(-3\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{7a^{2}-3\times 7a^{1}-10\times 7a^{0}-\left(7\times 2a^{1+1}+7\left(-3\right)a^{1}-28\times 2a^{1}-28\left(-3\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{7a^{2}-21a^{1}-70a^{0}-\left(14a^{2}-21a^{1}-56a^{1}+84a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-7a^{2}+56a^{1}-154a^{0}}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-7a^{2}+56a-154a^{0}}{\left(a^{2}-3a-10\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7a^{2}+56a-154}{\left(a^{2}-3a-10\right)^{2}}$$