Løs 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-5 og kombinere like ledd.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Trekk fra 30 fra -10 for å få -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Legg sammen 9 og 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-5 og kombinere like ledd.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Legg til 10 på begge sider.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Legg sammen 30 og 10 for å få 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 40 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-5$$