Løs 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Evaluer

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{6}{\sqrt{7}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{7}. Kvadrer 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Trekk fra 4 fra 7 for å få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Del 6\left(\sqrt{7}-2\right) på 3 for å få 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$