Løs {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Løs for x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Løsningstrinn

Vurder den andre formelen. Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Gjør nevneren til \frac{6}{4\sqrt{2}+5} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Vurder \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Utvid \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multipliser 16 med 2 for å få 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Trekk fra 25 fra 32 for å få 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Del hvert ledd av 24\sqrt{2}-30 på 7 for å få \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Systemet er nå løst.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$